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Planar lamina : ウィキペディア英語版
Planar lamina

In mathematics, a planar lamina is a closed set in a plane of mass m and surface density \rho\ (x,y) such that:
:m = \int\int_,\frac\right)
where M_y moment of the entire lamina about the x-axis and M_x moment of the entire lamina about the y-axis.
:M_y = \lim_\,\sum_^\,\sum_^\,x\,\rho\ (x,y)\,\Delta\Alpha = \iint_\,\sum_^\,\sum_^\,y\,\rho\ (x,y)\,\Delta\Alpha = \iint_}_+2y)|_x^\,dx
:m=\int_0^2 -4x^2-8x+32\,dx
:m= (\frac-4x^2+32x)|_0^2
:m= \frac
:M_y = \int_0^2+2xy)|_x^\,dx
:M_y=\int_0^2 -4x^3-8x^2+32x\,dx
:M_y= (-x^4-\frac+16x^2)|_0^2
:M_y= \frac
:M_x = \int_0^2+\frac-20x^2+80x\right)\right|_0^2
:M_x= \frac
center of mass is at the point
:\left(\frac}},\frac}}\right)=\left(\frac,\frac\right)
Planar laminas can be used to determine moments of inertia, or center of mass.


抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「Planar lamina」の詳細全文を読む



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